Question

如图，双曲线经过四边形OABC的顶点  A、C，∠ABC= 90⁰，OC平分OA与x轴正半轴的夹角．  AB//x轴，将∆ABC沿AC翻折后得△AB’C,点B’落在 OA上，则四边形OABC的面积是______

Answer

2

【解析】延长BC，交x轴于点D，设点C（x，y），AB=a，

∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′，

再由翻折的性质得，BC=B′C，∵双曲线y= （x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，

∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，∵AB∥x轴，∴点A（x-a，2y），∴2y（x-a）=2，

∴xy-ay=1，∵xy=2 ∴ay=1， ∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2．