Question

阅读下列材料，按要求解答问题：

如图2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜测：对于任意的ΔABC，当∠A＝2∠B时，关系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如图2－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；

（2）如图2－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；

（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A＝2∠B，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．

Answer

（1）见解析

（2）见解析

（3）6、8、10

【解析】（1）由得

   （2）正确

延长BA到D，使AD＝AC＝b，连结AD，则△ACD为等腰三角形

又∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAC＝2CB

∴∠B＝∠ACD＝∠D

∴△CBD为等腰三角形，即CD＝CB＝

由△ACD∽△CBD得：

，即，故

∴

（3）6、8、10