Question

平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图 象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似， 则相应的点P共有  （      ）

  A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

Answer

D

【解析】∵点P是反比例函数y=﹣图象上，

∴设点P（x，y），

当△PQO∽△AOB时，则，

又PQ=y，OQ=﹣x，OA=2，OB=1，

即，即y=﹣2x，

∵xy=﹣1，即﹣2x2=﹣1，

∴x=±，

∴点P为（，﹣）或（﹣，）；

同理，当△PQO∽△BOA时，

求得P（﹣，）或（，﹣）；

故相应的点P共有4个．

故选D．