Question

如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA=8，OC=4，则点A1的坐标为（  ）

（A）．（4.8，6.4）       （B）．（4，6）     （C）（5.4，5.8）   （D）．（5，6）

Answer

A

【解析】【解析】
∵BC∥AO，                    

∴∠BOA=∠OBC，

根据翻折不变性得，

∠A1OB=∠BOA，

∴∠OBC=∠A1OB，

∴DO=DB．

设DO=DB=xcm，

则CD=（8-x）cm，

又∵OC=4，

∴（8-x）2+42=x2，

解得x=5．

∴BD=5，

∴S△BDO= ×5×4=10；

设A1（a，4+b），作A1E⊥x轴于E，交DE于F，如下图所示：

∵BC∥x轴，

∴A1E⊥BC，

∵S△OAB= OA•AB=1 2 ×8×4=16，S△BDO=10．

∴S△A1BD=BD•A1F=1 2 ×5A1F=6，

解得A1F=，

∴A点的纵坐标为  ，

∵BD=5，B（8，4）

∴D点坐标为（3，4），

∴过OC两点直线解析式为y= x，

把A点的坐标（a，）代入得， = a，

解得a= ，