如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥...

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.

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1.求证：DE是⊙O的切线

2.若⊙O的半径为2，BE=1，求∠A的度数;

3.在（2）的条件下，求图形中阴影部分的面积.

1.连结AD，OD， ∵AC是直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴D是BC的中点. 又∵O是AC的中点， ∴OD∥AB， ∵DE⊥AB， ∴OD⊥DE，又∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线. 2.60°。 3. 【解析】证明:（1）连结AD，OD， ∵AC是直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴D是BC的中点. 又∵O是AC的中点， ∴OD∥AB， ∵DE⊥AB， ∴OD⊥DE，又∵点D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线. （2）60°。（3）

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考点分析：

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某校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下扇形统计图,

1.该班有 ▲ 人，学生选择“和谐”观点的有___▲____人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是___▲____度;

2.如果该校有360名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有_▲_人;

3.如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

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