Question

如图，点A，B，M的坐标分别为（1, 4）、（4, 4）和（－1，0）,抛物线 的顶点在线段AB（包括线段端点）上，与x轴交于C、D两点，点C在线段OM上（包 括线段端点），则点D的横坐标m的取值范围是　  ▲　 .

Answer

2≤m≤9

【解析】设抛物线的解析式为：y=a（x-m）2+n，y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB的A点上且过点O时，点D的横坐标最小，把A（1，4）代入得：y=a（x-1）2+4，把O（0，0） 代入得：0=a+4，解得：a=-4，即：y=-4（x-1）2+4，由0=-（x-1）2+4得：x1=0，x2=2，

∴点D的横坐标最小值是2，当抛物线的顶点在B点，且过点M时，点D的横坐标最大，把B（4，4）y=a（x-4）2+4，把M（-1，0）代入得0=a（-1-4）2+4，解得：a=-，即：   y=-（x-4）2+4，由0=-（x-4）2+4得：x1=9，x2=-1，∴点D的横坐标最大值是9，

∴点D的横坐标m的取值范围是 2≤x≤9．故答案为：2≤x≤9．