Question

若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.

Answer

（1）（2）四边形EBCF是是黄金矩形，理由见解析

【解析】解（1）

（2）答：四边形EBCF是是黄金矩形．            …………………4分

证明：∵四边形AEFD是正方形，

∴∠AEF=90° ，∴∠BEF=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°

∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形． …………………6分

设CD=， AD=b，则有

∴        ………8分

∴矩形EBCF是黄金矩形．        …………………9分

（1）只需在矩形的长上截取AE=AD，DF=AD，连接EF即可，

（2）可以结合（1）中正方形的性质求得矩形EBCF的宽与长的比进行分析．