Question

如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，CD=AB，E为AB下方⊙O上一点，且

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）若⊙O半径为5，AE=8，求的正切值

Answer

(1)见解析（2）

【解析】(1)连结OD,

∵CD切⊙O于D,      ∴OD⊥DC---------1分

∵∠AED=45°       ∴即DO⊥AB---------1分     ∴AB∥CD---------1分      

∵CD=AB        ∴四边形ABCD是平行四边形---------1分

(2)连结BE     

∵AB为⊙O的直径     ∴∠AEB=90°---------1分

∵⊙O的半径为5,AE=8    ∴BE=6-------1分   ∴tan∠ADE=tan∠ABE=-----2分

 (1)连结OD，求得OD⊥DC，DO⊥AB，得出结论

(2) （2）连接BE，则∠ADE=∠ABE，由AB是⊙O的直径得到∠AEB=90°，而AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，利用三角函数的定义即可求解