Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30º，CD＝6cm．

1.求∠BCD的度数

2.求⊙O的直径．

Answer

1.∵直径AB⊥CD，∴⌒BC＝⌒BD   

∴∠DCB＝∠CAB＝30°      ………………………………………3分

2.∵直径AB⊥CD,CD＝6，∴CE＝3………………………………… 4分

在Rt△ACE中，∠A＝30°，∴AC＝6    ……………………………………6分

∵AB是直径，∴∠ACB＝90°

在Rt△ACB中，AB＝＝＝4（cm）………………………… 8分

【解析】本题考查垂径定理及同弧或等弧所对的圆周角相等，得到∠BCD的度数.从而得△ACD为等边三角形，所以AC=CD.因为直径所对的圆周角是直角，所以得∠ACB＝90°.在直角ACB中，利用锐角三角函数求出⊙O的直径.