Question

如图，某县城A距东西走向的一条铁路（图中DE）10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为它的北偏东53^o的B处（新厂址）。

1.求搬迁后的化工厂到铁路的距离；

2.为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站C和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，问火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短？并在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53^o≈0.8, cos53^o≈0.6, sin37^o≈0.6, cos37^o≈0.8）

 

Answer

1.过A点作AF⊥BE于F点，则∠BAF=37o  ……………………………2分

在Rt△ABF中，BF=AB·sin37o≈50×0.6=30    …………………………………………4分

∴BE=BF+EF≈30+10=40(km)    …………………………………………………………6分

2.如图点C即为所作。         …………………………………………………………10分

F

C

G

·

【解析】(1)给定了锐角的三角函数值，所以将问题转为直角三角形，将BE的长转化为BE+EF;(2)在直线上找一点使同一侧的两点到这点的两线段之和最短的问题转化为过其中一点作其关于已知直线的对称点，对称点与另一点连线与直线的交点，就是要确定的点.