Question

矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B′处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为　 ▲  ；

Answer

【解析】如图所示，设PF⊥CD，

∵BP=FP，

由翻折变换的性质可得BP=B′P，

∴FP=B′P，

∴FP⊥CD，

∴B′，F，P三点构不成三角形，

∴F，B′重合分别延长AE，DC相交于点G，

∵AB平行于CD，

∴∠BAG=∠AGC，

∵∠BAG=∠B′AG，AGC=∠B′AG，

∴GB′=AB′=AB=5，

∵PB′（PF）⊥CD，

∴PB′∥AD，

∴△ADG∽△PB′G，

∵Rt△ADB′中，AB′=5，AD=3，

∴DB′=4，DG=DB′+B′G=4+5=9，

∴△ADG与△PB′G的相似比为9：5，

∴AD：PB′=9：5，

∵AD=3，

∴PB′=，即相等距离为．