Question

在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P、Q同时从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F（如图）.设动点P、Q运动时间为t（单位：秒），则：

（1）当t＝   ▲   时，四边形PABQ是平行四边形；

（2）当t＝   ▲   时，△PQF是等腰三角形．

Answer

（1分）；2或1或或（对几个得几分，全对得5分）

【解析】（1）设OP=2t，QB=t，PA=13-2t，要使四边形PABQ为平行四边形，则13-2t=t

∴ t=

（2）∵OB∥DE∥PA，

∴ QB/AF=QE/EF=BD/DO=QD/DP= 12，

∴AF=2QB=2t，

∴PF=OA=13

①QP=FQ，作QG⊥x轴于G，则11-t-2t=2t+13-（11-t），

∴ t=；

②PQ=FP，

∴ (11-3t)2+122=13，

∴ t=2或；

③FQ=FP， [13+2t-(11-t)]2+122=13，

∴t=1；

综上，当 t=或2或或1时，△PQF是等腰三角形