Question

 某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:w=－2x＋80.设这种产品每天的 销售利润为y (元).

(1)求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；

(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?

（参考关系：销售额＝售价×销量，利润＝销售额-成本）

Answer

(1) y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600．自变量x的取值范围为20≤x≤40.     （2）当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元   

（3）25元/千克

【解析】【解析】
(1) y＝w (x－20)

＝(x－20)(－2x＋80)

＝－2x2＋120x－1600，

∴y与x的函数关系式为：y＝－2x2＋120x－1600． ………(4分)

自变量x的取值范围为20≤x≤40.  ………(5分)

(2) y＝－2x2＋120x－1600

＝－2 (x－30) 2＋200，

∴当x＝30时，y有最大值200．

∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元. ………(8分)

(3) 当y＝150时，可得方程 －2 (x－30 )2＋200＝150．

解得     x1＝25，x2＝35．

根据题意，x2＝35不合题意,应舍去．

∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元…… (12分)