Question

如图：等腰直角△ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线(k≠0)与有交点，则k的取值范围是（  ▲  ）

    A．          B．       

C．         D． 

Answer

D

【解析】如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，

∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，

∴A（1，1），又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，

∴B（3，1），C（1，3），且△ABC为等腰直角三角形，

BC的中点坐标为（，），即为（2，2），

∵点（2，2）满足直线y=x，

∴点（2，2）即为E点坐标，AE⊥BC，

∴AE=BE，

∵EF⊥x轴，

∴M为AB中点，

EM=AC=1，AM=1，

∴EF=1+1=2，OF=1+1=2，

E点坐标为（2，2），

∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，

当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．

故选D．