Question

如图，在正方形ABCD中， E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且

DF=BE=BC=1．

1.求证：CE＝CF；

2.若G在AD上，连结GC，且∠GCE＝45°，求∠GCF的度数

3.在（2）的条件下，求GC的长度．

Answer

1.∵ABCD是正方形

      ∴BC=CD   ∠EBC=∠CDF=90°

   ∵DF=BE

∴△BCE≌△CDF

∴CE＝CF（3分）

2.∵∠GCE＝45°

∴∠BCE+∠GCD=45°

∵△BCE≌△CDF

∴∠BCE=∠DCF

∴∠GCF=∠DCF+∠GCD=∠BCE+∠GCD=45°（3分）

3.tan∠GCF==1，

tan∠GCD=

GD=CD tan∠GCD=

GC=（4分）

【解析】(1)利用SAS证明△BCE≌△CDF；

（2）利用角的等量代换；

（3）利用正切定律。