Question

已知：如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．

1.求∠PCQ的度数

2.求证：∠APB=∠QPC．

Answer

1.由题意得∠PCD=90°-60°=30°，

 ∴∠PCQ=60°-30°=30°……3分

2.∵CQ=CDAB，PC=PB，∠PBA=90°-60°=30°=∠PCQ……2分

∴⊿PBA≌⊿PCQ(SAS)，……2分∴∠APB=∠QCP……1分

【解析】（1）矩形内角都为直角，等边三角形内角都为60°；

        （2）通过证明三角形全等解决。