Question

在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是

A．（0，）          B．（0，）         C．（0，3）        D．（0，4）

Answer

B

【解析】过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y=-x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，

∴A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，∴AB=5，

又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD=CO=n，则BC=3-n，

∴DA=OA=4，∴DB=5-4=1，在Rt△BCD中，DC2+BD2=BC2，∴n2+12=（3-n）2，解得n=，

∴点C的坐标为（0，）．故选B．