Question

如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，DF 过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于 点O．若△ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积=               ．

Answer

S

【解析】∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，

∴，∵△ADE的面积为S，∴S△ABC=4S，

∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF， ∴，

又EG=CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE=CF，∴BF=3DE，∴，

∵AD=BD，∴S△BDE=S△ADE=S，∵AE=CE=2EG，∴S△DEG=S△ADE=S，

∵，∴S△ODE=S△BDE=S，

∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=S，

∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，

∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-S=S