Question

某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．

1.设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．

2.如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值： 3≈1.732）

Answer

1.y=-40x2+400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25．

2.3种方案

【解析】（1）【解析】
矩形的宽为

∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10），

即：y=-40x2+400x+480000，

∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，

即：x的取值范围是20≤x≤25．

答：工程总造价y与x的函数关系式是y=-40x2+400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25．

（2）【解析】
46.9万元=469000元，

根据题意得：-40x2+400x+480000≤469000，

即：（x-5）2-300≥0，

解得：x≤-12.32，或x≥22.32

∵由（1）知20≤x≤25，

22.32≤x≤25，

∴x能取23、24、25．

所以只有3种方案：

①当x=23时，y=468040；

②当x=24时，y=466560；

③当x=25时，y=445000；

答：如果小区投资46.9万元，能完成工程任务．x为整数的所有工程方案是：

①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=445000．