Question

某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2012年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2012年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：

原收费标准	新按月分段收费标准
每吨2元	(1)每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元； (2)每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨元收费（＞1.6）.

1.居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费6元，求上表中 的值；

2.若居民甲五月份用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；

3.试问居民甲五月份用水量（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？

Answer

1.a ＝ 3

2.0≤ x ≤10时，y＝1.6 x.   x＞10时，y＝3 x－14

3.0＜ x ＜14

【解析】【解析】
（１）由题意得：

(20－10) a ＋10×1.6 ＝ 20×2＋6 , ……………2分

              解之得：a ＝ 3 .           ………………………3分

       （2）由题意得;

             当0≤ x ≤10时，y＝1.6 x.    …………………………………4分

             当x＞10时，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3 x－14 . ……………6分

       （3）当0≤ x ≤10时，1.6 x＜2 x ,  解得 x ＞0.

                    ∴0＜ x ≤10.       ……………………………………7分

            当x＞10时，3 x－14＜2 x ,     解得 x ＜14.

                    ∴10＜x＜14.        ……………………………………9分

            ∴x的取值范围是：0＜ x ＜14 . …………………………………10分