Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED②AC+BE=AB ③∠BDE=∠BAC ④AD平分∠CDE ⑤S_△ABD∶S_△ACD=AB∶AC，其中正确的有（    ）

A．5个        B．4个      C．3个       D．2个

Answer

A

【解析】：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；

②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；

③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；

④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE；

⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD=AB：AC．

所以正确的有五个，故选A．