Question

如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

1.用含有x的代数式表示CF的长

2.求点F与点B重合时x的值．

3.当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式．

4.当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

Answer

1.由题意知，△DBP∽△ABC，四边形PDEC为矩形，

∴CE=PD．∴．∴

2.由题意知，△CEF∽△CBA，∴．∴．

当点F与点B重合时，，9x=20．解得．            

3.当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得．

当时，如图①，

．

当≤x＜时，如图②，

= 

．

(或)

4.．                                   

（提示：如图③，当时，．解得．为拼成的三角形．

如图④，当点F与点P重合时，．解得．为拼成的三角形．

如图⑤，当时，．解得．为拼成的三角形．

【解析】（1）利用相似三角形的对应边相似可求得；

（2）当点F与点B重合时，，9x=20，从而可知；

（3）当点F与点P重合时，，4x＋9x=20．解得，

 然后分析当或≤x＜时两种情况。