Question

如图1，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．

1.当时，求的值．（方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设=2）

2.在图1中，若则的值等于         ；若则的值等于         ；若（为整数），则的值等于         ．（用含的式子表示）

3.如图2，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于         ．（用含的式子表示）

Answer

1.如图（1-1），连接BM，EM，BE．

     由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．

       ∴MN垂直平分BE．∴ BM=EM，BN=ＥＭ

       ∵四边形ABCD是正方形，

∴

  ∵                                             2分

设BN=x，则NE=x,NC=2-x

  在Rt△CNE中，．

   ∴解得，即                               1分

  在Rt△ABM和在Rt△DEN中，

，

∴

  设AM=y,则DM=2-y

∴

   解得即                                                 1分

   ∴                                                           1分

2.；；

3.

【解析】连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．由轴对称的性质知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四边形ABCD是正方形，则有∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；设BN=x，则NE=x，NC=2-x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE2=CN2+CE2．即x2=（2-x）2+12可解得x的值，从而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，有AM2+AB2=DM2+DE2．

设AM=y，则DM=2-y，y2+22=（2-y）2+12可求得y的值，得到AM的值从而得到