Question

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：

1.这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

2.求返程中y与x之间的函数表达式；

3.求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离

Answer

1.不同，理由如下：

∵往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，

∴往、返速度不同．

2.设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b，

则

解之，得

∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）

（评卷时，自变量的取值范围不作要求）

3.当x＝4时，汽车在返程中，

        ∴y＝－48×4+240＝48．

∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．………………6分

【解析】（1）由图象可知，去时用了2小时，返回时用了5-2.5=2.5小时，而路程相等，所以往返速度不同；

（2）可设该段函数解析式为y=kx+b．因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；

（3）由图象可知，x=4时，汽车正处于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函数解析式即可求解．