Question

如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是         .

Answer

（0，-1）或（，2）

【解析】如图所示：

作一直线垂直平分AB，因为一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，

可求得A（，0），B（0，1），AB中点D（），

直线l的斜率为k=，所以设直线l的解析式为：y=x+b，

直线经过（），所以b=-1，所以直线解析式为：y=x-1，

因为AO=，BQ=1，所以∠ABQ=60°，所以点C在y轴上，直线与y轴交点为（0，-1），

又因为另一点C与（0，-1）关于D对称，计算可得点C坐标（，2），

所以点C的坐标为（0，-1），（，2）.