Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，RtA可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为_________________．

Answer

【解析】如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于E．

∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，∴∠ABC=30°，AC=3，

∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，

∴AB=AB′=6，∠B′AC′=60°，∴∠EAB′=180°-∠B′AC′-∠BAC=60°．

∵B′E⊥EC，∴∠AB′E=30°，∴AE=3，

∴根据勾股定理得出：B′E==3，∴EC=AE+AC=6，

∴B′C==.