Question

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点

1.试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

2.根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

3.是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．

Answer

1.将A（3，2）分别代入y= ，y=ax中，得：2=，3a=2

∴k=6，a=      

∴反比例函数的表达式为：y=

正比例函数的表达式为y=      …………………3分

2.观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值．            ……………2分

3.BM=DM

理由：∵S△OMB=S△OAC= 12×|k|=3

∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12

即OC•OB=12   ∵OC=3   ∴OB=4    即n=4

∴m= =    ∴MB=，MD=3- =    ∴MB=MD………………………………4分

【解析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得ak的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）有S△OMB=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC为12；即OC•OB=12；进而可得mn的值，故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系．