Question

某校八年级举行演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品。经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。

1.如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

2.两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元。

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

Answer

1.设能买A种笔记本x本，则买B种笔记本（30-x）本。……………   1分

根据题意，得12x+8（30-x）=300   ………………………………………… 2分

解之得  x=15，∴30-x=15     ……………………………………………… 3分

答：能买A，B两种笔记本各15本。…………………………………………4分

2.①w=12n+8（30-n）=4n+240  …………………………………………… 6分

由n≥得n≥12，…………………………………………………  8分

∴自变量n的取值范围是12≤n≤30的整数。……………………………………9分

②∵4＞0，∴w的值随自变量n的增大而增大，n必须取最小值12。……10分

此时30-n=18，w=4×12+240=288  ………………………………………  11分

答：当买A种笔记本12本，B种笔记本18本时，所花费最少，为288元。…12分

【解析】（1）根据总费用为300列方程求解即可；

（2）①总费用=12×A种笔记本的价钱+8×B种笔记本的价钱；自变量的取值根据所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍求解即可；

②根据一次函数的性质和自变量的取值可得x最小时，花费最少