|
的方程
,
是实数.（1）试判定该方程根的情况；（2）若已知
，且该方程的两根都是整数，求
的值.
【解析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系
如图，△
内接于⊙
，点
在
的延长线上，sinB＝
,∠CAD＝30°⑴求证:
是⊙的切线；⑵若
,求的长。
【解析】（1）连接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圆周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等边三角形，从而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切线；
（2）由于OC⊥AB，OC是半径，利用垂径定理可知OC是AB的垂直平分线，那么CA=CB，而∠B=30°，则∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函数值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求AD．
在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n）,规定以下三种变换：
; ②
; ③
.
（1）请你根据以上规定的变换，求
的值；
（2）请你以点（a，b）为例，探索以上三种变换之间的关系.
【解析】根据规定的变换，进行计算
数学习题课上，数学老师布置了这样一道练习：
四边形
中，有下列三个论断:①
;②
;③
;请以其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题.李梅同学写出了命题1：已知四边形中，
，，则.王华同学写出了命题2：已知四边形中，，，则.你认为命题1和命题2都正确吗？若正确，请加以证明；若不正确，请举反例说明理由.
【解析】根据平行四边形的性质求证
某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过
，按0.8元/
收费；如果超过超过部分按1.2元/收费.（1）设煤气用量为
,应交煤气费为
元，请写出关于
的函数解析式；（2）已知小亮家一月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，一月份小亮家用了多少立方米的煤气？
【解析】本题是一道一次函数的综合应用题，运用一次函数的解析式解决实际问题．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，再求解
大双、小双的妈妈托人买到一张著名音乐会的门票，兄弟俩商量后决定用摸球游戏确定谁去。现将分别标有数字1、2、3的三个小球装入A袋；分别标有数字4、5的两个小球装入B袋，（小球除数字以外没有其他任何区别），且都已各自搅匀。大双提议：让小双蒙上眼睛分别从两袋中各取出1个小球，若2个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.
（1）大双提议的游戏方案对双方是否公平？请你用列表或画树状图说明理由；
（2）若大双提议的游戏对双方不公平，请你帮他们设计一种对双方都公平的摸球游戏.
【解析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等
