Question

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午，小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树CD的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.4，≈1.7最后结果精确到1米）

Answer

设CD为x米．……1分

∵∠ACD=90°，在直角△ADC中，

∵∠DAC=30°，∴AD=2x     AC=AD•cos30°=x，

在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD=x，

∵AC﹣BC=AB=7米，    ∴x﹣x=7，

    又∵≈1.4，≈1.7，         ∴x=10米，

        则小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣x=6米．

【解析】设CD为x米，根据三角函数即可表示出AC于BC的长，根据AC-BC=AB即可得到一个关于x的方程，解方程即可求得x的值．