Question

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．

1.求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

2.检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟内同时通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

Answer

1.设平均每分钟一道正门可以通过名学生，一道侧门可以通过名学生，

           由题意得：                                       

           解得：                                 

         答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

 2.这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

            拥挤时5分钟4道门能通过：＝1600（名）

∵1600＞1440

          ∴建造的4道门符合安全规定。  

【解析】

1.根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；

2.根据（1）的数据，可以求出拥挤时5min四道门可通过的学生人数，教学大楼最多的学生人数，还可以求出全大楼学生通过这4道门所有的时间，再比较．