已知关于x的方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A、k>2 B、k>0且k≠1 C、k<2且k≠1 D、k<2
的相反数是( )
A、3 B、-3 C、 D、
如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像顶点为D,与y轴交于点C,与x轴交于点A、B,点A在原点的左侧,点B的坐标为(3,0),OB=OC,tan∠ACO=.
1.求这个二次函数的解析式;
2.若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆的半径长度;Com]
3.如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上的一动点,当点P运动到什么位置时,△AGP的面积最大?求此时点P的坐标和△AGP的最大面积.
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在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况.
1.三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即
给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由;
2.三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图①或②加以证明;
3.若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图③),当AP:AC=1:4时,PE和
PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.
如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
1.若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
2.连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,
试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,进出这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门也大小相同,安全检查时,对4道门进行测试,当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生,当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可通过800名学生.
1.求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
2.检查中发现,紧急情况时学生拥挤,出门的效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下,全大楼学生应在5分钟内同时通过这4道门安全撤离,假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生.问:建造的4道门是否符合安全规定?请说明理由.