Question

长为1，宽为的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，的值为         ．

Answer

【解析】由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：

①  如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．

则2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；

②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．

则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．故答案为或