Question

某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

	A	B
成本(万元/套)	25	28
售价(万元/套)	30	34

1.该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

2.该公司如何建房获得利润最大?

3.根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会

提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得

利润最大?    注：利润=售价-成本

Answer

1.设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套．

由题意知2090≤25x+28（80-x）≤2096       48≤x≤50

∵ x取非负整数，  ∴ x为48，49，50．

∴ 有三种建房方案：

A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套（3分）

2.设该公司建房获得利润W（万元）．由题意知W=5x+6（80-x）=480-x

∴ 当x=48时，W最大=432（万元）

即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大（6分）

3.由题意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x

∴ 当O1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套（10分）

【解析】（1）根据“该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；

（2）根据：利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值；

（3）利润W可以用含a的代数式表示出来，对a进行分类讨论