Question

若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60°，则等腰梯形ABCD的面积为      。

Answer

或

【解析】分两种情况考虑：

（i）当∠AOB=∠COD=60°

∵四边形ABCD是等腰梯形

∴OA=OB，OC=OD

∵∠AOB=∠COD=60°

∴△OAB，△OCD均是等边三角形

设AB=x，则CD=2﹣x

∴OE=x，OF=（2﹣x）

∴EF=

∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=；

（ii）当∠AOD=∠BOC=60°

∴∠AOB=∠COD=120°

∴∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=30°

设AB=x，则CD=2﹣x

∴OE=x，OF=（2﹣x）

∴EF=

∴S梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×2×=

综上，等腰梯形ABCD的面积为或．