Question

如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点O₃，… .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O_n，

则BO_n =        

Answer

【解析】【解析】
∵矩形纸片ABCD中，AB=  ，BC=  ，

∴BD=4，

（1）当n=1时，

∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，

∴O1D=O1B=2，

∴BO1=2=

（2）当n=2时，

∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，

∴O2D1=BO2==

∵设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，

∴O3D2=O3B=

∴以此类推，当n次折叠后，BOn=．