Question

在8×8正方形网格中建立如图的平面直角坐标系，己知A（2，4），B（4，2）．

C是第一象限内一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形.

1.填空：C点的坐标是_________，△ABC的面积是__________；

2.将△ABC绕点C旋转180°得到△A₁B₁C，连结AB₁，BA₁，试判断四边形AB₁A₁B是何种特殊四边形，请说明理由；

3.请探究：在x轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积

2倍．若存在，请直接写出点P的坐标（不必写出解答过程）；若不存在，请说明理由．

Answer

1. （1,1）  ，4

2.四边形AB1A1B是矩形

3.（2,0），（-1,0）

【解析】（1）根据题意点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形，

   可知点C（1,1）.

      （2）理由：

∵AC=A1C,BC=B1C

又AC=BC

∴AA1=BB1 

∴四边形AB1A1B是矩形