Question

如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC

于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为                     （     ） 

 A．1∶2        B．4∶9      C．1∶4       D．2∶3

Answer

B

【解析】∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD；

∵∠EAG=∠EDA=90°-∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，

∴△AED≌△BFA；

∴S△ABF=S△DAE；

∴S△ABF-S△AEG=S△DAE-S△AEG，即S△AGD=S四边形BGFB；

∵∠EAG=∠EDA，∠AGE=∠DGA=90°，

∴△AEG∽△DAG；

∴S△AEG /S△DAG =（AE /AD ）2= =4/9 ；

∴S△AEG：S四边形BGFB=4：9；

故选B．