Question

用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．

Answer

证明：如图，延长OG交DC于H，

∵EF为矩形ABCD的中位线，

∴OG=GH，

又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG为公共边，

∴Rt△CGO≌Rt△CGH，

∴∠1=∠2．

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分

【解析】延长OG交DC于H，由EF为矩形ABCD的中位线，则OG=GH；从而查证得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由题意可知∠BCO=∠GCO，从而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．