Question

如图，如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．　　        B．　　

     C．　　       D．     

Answer

D

【解析】连接DE，△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，

故有DP平分∠CPC′；

又因为PE为∠BPC′的角平分线，可推知∠EPD=90°，

已知BP=x，BE=y，BC=4，AB=3，

即在Rt△PCD中，PC=4﹣x，DC=3．即PD2=（4﹣x）2+9；

在Rt△EBP中，BP=y，BE=x，故PE2=x2+y2；

在Rt△ADE中，AE=3﹣y，AD=4，故DE2=（3﹣y）2+16

在Rt△PDE中，DE2=PD2+PE2  即x2+y2+（4﹣x）2+9=（3﹣y）2+16

化简得：x=﹣（x2﹣4x）；结合题意，只有选项D符合题意．故选D．