Question

已知二次函数．

1.当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；

2.若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．

Answer

1.由题意，得.

当时，.

解得，.

∴该二次函数的图象与x轴的交点坐标为（－3,0），（1，0）.

2.抛物线的对称轴为.

① 若抛物线与x轴只有一个交点，则交点为（－1，0）.

   有，解得.

② 若抛物线与x轴有两个交点，且满足题意，则有

   当时， ≤0，

   ∴≤0，解得≤0. 

   当时，，

∴，解得.

∴≤0.

        综上所述，c的取值范围是或≤0.

【解析】

1.利用y=0计算出二次函数的图象与x轴的交步坐标；

2.分别讨论二次函数与x轴只有一交点或两个交点在－2＜x＜1只有一个交点两种情况。