Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，点D在BC上，点E在AC上，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.

1.求的度数；

2.若EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数.

Answer

1.∠BFD=∠ABF+∠BAD （三角形外角等于两内角之和）

∵∠BAD=∠EBC，

∴∠BFD=∠ABF+∠EBC，

∴∠BFD=∠ABC=30°；

2.∵EG∥AD，∴∠BFD=∠BEG=30°（同位角相等）

∵EH⊥BE，

∴∠HEB=90°，

∴∠HEG=∠HEB-∠BEG=90°-30°=60°．

【解析】

1.∠BFD的度数可以利用角的等效替换转化为∠ABC的大小，

2.在直角三角形中，有平行线，利用同位角即可求解．