Question

如图，在△ABC中，AB=AC．

1.作∠BAC的角平分线，交BC于点D（尺规作图，保留痕迹）；

2.在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE． 求证：△BDE≌△CDE；

3.当AE=2AD时，四边形ABEC是菱形．请说明理由．

Answer

1.

2.∵AB=AC,  AD平分∠BAC, ∴BD=CD，AD⊥BC. 

             ∴∠BDE=∠CDE=90° .           

        在△BDE和△CDE中,

         ∴△BDE≌△CDE.

3.∵AE=2AD,    ∴AE=DE.

     ∵BD=CD,  ∴四边形ABEC是平行四边形.

     ∵AD⊥BC,  ∴平行四边形ABEC是菱形.

【解析】

1.掌握角平分线的作图方法。

2.根据SAS的判定方法得出两个三角形全等。

3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。