Question

点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，∠DBA=∠C．

1.请判断BD所在的直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

2.若AD=AO=1，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）．

Answer

1.BD所在的直线与⊙O相切. 

       理由如下：

       连接OB.  ∵CA是⊙O的直径，∴∠ABC=90°．

       ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.

       ∵∠DBA=∠C,  ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°.

       ∴OB⊥BD.

   ∵点B在⊙O上,  ∴ BD所在的直线与⊙O相切.

2.∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等边三角形, ∠AOB=60°.      

         ∵S扇= ,   S∆ABC= ,

         ∴S阴= S∆ABC－S扇= .

【解析】

1.由OB⊥BD可以得出BD所在的直线与⊙O相切。

2.分别算出扇形面积和三角形面积，两者相减即可得出阴影部分的面积。