Question

在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

1.求证：四边形为平行四边形；

2.若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

Answer

1.∵△ABO≌△CDO      ∴AO=CO，BO=DO

         ∴AC、BD互相平分    ∴四边形ABCD是平行四边形

2.∵四边形ABCD是平行四边形

         ∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO

         ∵∠ABO=∠DCO，

         ∴∠DCO =∠CDO

         ∴CO=DO

         ∵△ABO≌△CDO

         ∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO

         即AC=BD

         ∴□ABCD是矩形

【解析】

1.对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.对角线相等的平行四边形是矩形。