Question

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

1.求证：AC＝EF；

2.求证：四边形ADFE是平行四边形．

Answer

1.∵△ABE是等边三角形，

∴AB=AE，∠EAF=60º，

又∵∠BAC＝30º，∠ACB=90º，

  ∴∠ACB＝60º， ∴∠EAF＝∠ACB，

又∵∠ACB=∠AEF=90 º，∴△ABC≌△EAF．

∴AC＝EF．

2.∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC，∠DAC=60º，

∴AD= EF，

又∵∠CAB=30º，∴∠DAB=90º，

∵∠AEF=90 º，∴AD∥EF  

   ∴四边形ADFE是平行四边形．

【解析】

1.利用三角形全等可证AC＝EF。

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形