如图，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E为CD边上的一个动点，连结AE、BE，以AE为直径作圆，交AB于点F，过点F作FH⊥BE于H，直线FH交⊙O于点G．
1.求证：⊙O必经过点D；
2.若点E运动到CD的中点，试证明：此时FH为⊙O的切线；
3.当点E运动到某处时，AE∥FH，求此时GF的长．
如图，已知一次函数y1 = k1x + 6与反比例函数
（x>0）的图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4．
1.k1= ▲ ，k2= ▲ ；
2.求点A、B、O所构成的三角形的面积；
3.对于x>0，试探索y1与y2的大小关系（直接写出结果）．
智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等．如图，打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度．其数学原理如图②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC．
1.若手机显示AC = 1m，AD = 1.8m，∠CAD = 60°，求此时CD的高．（结果保留根号）
2.对于一般情况，试探索手机设定的测量高度的公式：设AC= a，AD= b，∠CAD= α，即用a、b、α来表示CD．（提示：sin2α+ cos2α= 1）
我们在配平化学方程式时，对于某些简单的方程式可以用观察法配平，对于某些复杂的方程式，还可以尝试运用方程的思想和比例的方法．例如方程式：
，可以设NH3的系数为1，其余三项系数分别为x、y、z，即：
，依据反应前后各元素守恒，得：
，解之得四项系数之比为1:
:1:
，扩大4倍得整数比为4:5:4:6，即配平结果为：
．请运用上述方法，配平化学方程式：
．
太仓人杰地灵，为了了解学生对家乡历史文化名人的知晓情况，某校对部分学生进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示统计图的一部分．
根据统计图中的信息，回答下列问题：
1.本次抽样调查的样本容量是 ▲ _；
2.在扇形统计图中，“了解很少”所在扇形的圆心角是 ▲ 度；
3.若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“基本了解”太仓的历史文化名人？
如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．
1.求证：OA=OB；
2.若∠CAB=35°，求∠CDB的度数．
