Question

1.背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。

①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

2.探究：  在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

归纳：  无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。

运用：   在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。

①求出交点A,B的坐标；

②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

Answer

1.背景：①(1,0)，②

2.探究：过A，B两点分别作x轴、y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得AB中点D的坐标为

归纳：………………………………………………………………………….6分

运用：①由题意得解得：。由题意得A（-1，-3），B（3,1）。②  AB为对角线时P(2，-2); AO为对角线时P(-4，-4); BO为对角线时P(4，-4);…………….10分

【解析】探究①②正确作出两线段的中点，即可写出中点的坐标；

归纳：过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A'，D'，B'，则AA'∥BB'∥CC'，根据梯形中位线定理即可得证；

运用：①解两函数解析式组成的方程组即可解得两点的坐标；

②根据A，B两点坐标，根据上面的结论可以求得AB的中点的坐标，此点也是OP的中点，根据前边的结论即可求解