如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点...

如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F。

1.若△OAE、△OCF的而积分别为S₁、S₂．且S₁＋S₂=2，求的值：

2.若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?

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1.∵点E、F在函数的图象上， ∴设E（，），F（，），＞0，＞0， ∴S1=，S2=。∵S1＋S2=2，∴ 。∴。…………4分 2.∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴设 E(，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2－。 ∴S△BEF= ，S△OCF= ，S矩形OABC=2×4=8， ∴S四边形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－()－=。 ∴当=4时，S四边形OAEF=5。∴AE=2。 ∴当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5。…………………10分【解析】（1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2= k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）设E(，2)，F(4，)，利用S四边形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=- (k-4)2+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2．

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考点分析：

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1.背景：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。

①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;

②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;

2.探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；

归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。

运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数的图像交点为A，B。