Question

 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂，依次类推，∠ABD₄与∠ACD₄ 的角平分线交于点D₅，则∠BD₅C的度数是（　）

                                                              

 A． 56°；    B.60°；   C.68°；     D. 94°

Answer

A

【解析】∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°-52°=128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，

∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，

∴∠BD1C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-64°=116°，

同理∠BD2C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°，

依次类推，∠BD5C=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-124°=56°．故选A．